已知集合A={x竖线x=m^2-n^2,m属于Z,n属于Z}。求证：（1）3属于A （2）偶数4k-2(k属于Z）不属于A。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 00:08:14

k,m,n都是常数。

m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)
(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数
故(*)必为4的倍数
(2).若m,n都是奇数,则(m+n),(m-n)是偶数
故(*)必为4的倍数
(3).若m,n一奇一偶,则(m+n),(m-n)都是奇数.
故(*)必为奇数
∴A={x｜x=4k或x=2k+1,k∈Z}(4的倍数和奇数的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶数但不是4的倍数
∴3属于A,4k-2(k∈Z)不属于A

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